一道数列应用题,(今天就要解决)

题目

一道数列应用题,(今天就要解决)
一列火车自A城驶忘B城,沿线设有n个车站(包括起点站A和终点站B),火车上有一节邮政车厢,每停靠一站都要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个,同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个,设从第k站出发时,邮政车厢内共有邮袋ak (k=1,2,3,……,n)个.
(1)求数列{ak}的通项公式(2)当k为何值时,ak最大?求ak的最大值

答案

(1)起点站A,有n-1个邮袋第二站,卸下1个邮袋,再装上n-2个邮袋,还剩n-1-1+n-2=2n-4个邮袋第三站,卸下2个邮袋,再装上n-3个邮袋,还剩2n-4-2+n-3=3n-9个邮袋第四站,卸下3个邮袋,再装上n-4个邮袋,还剩3n-9-3+n-4=4n-16个邮...