轻绳拴一小球在竖直平面内做圆周运动

题目

轻绳拴一小球在竖直平面内做圆周运动
一个长方柱水平放置,处在竖直平面内的横截面是边长为a的正方形.一轻绳长为4a,一端固定在正方形右上角的A点,另一端拴一个质量为m的小球.首先将轻绳水平向右拉直,然后将小球以v0的速度竖直下抛.以后小球运动使轻绳缠绕正方形一周,最终又打到A点.重力加速度为g.求v0的取值范围.
轻绳的最大承受力为T=7mg

答案

以初始水平面为零势能面,绳受最大拉力位置在最低点,最小在最高点,对应最大速度V大,最小速度V小.
最低点绳的拉力提供向心力,即向心力m×(v1?/r)=最大拉力T-mg,可算出最低点速度V1,从而得出V大=√（20ag）
最高点重力提供向心力,即向心力m×(v2?/r)=mg可算出最高点速度V2,从而得出V小=√ （3ag） .