已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．（1）求椭圆方程；（2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．

题目

已知椭圆的两焦点为F₁（0，-1）、F₂（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求tan∠F₁PF₂的值．

答案

（1）根据题意，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，a2c=4，∴a2=4，b2=a2-c2=3，∴椭圆的标准方程是y24+x23=1；（2）∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，又|PF1|-|PF2|=1，∴|PF1|=52，|PF2|=32，|F1F2|=2，∴cos∠F1PF2=|PF...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线． （1）求椭圆方程； （2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．

已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线． （1）求椭圆方程； （2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．

已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．（1）求椭圆方程；（2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．

已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．（1）求椭圆方程；（2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．