已知正数a，b，c，d，e，f满足bcdef/a=4，acdef/b=9，abdef/c=16，abcef/d=1/4；abcdf/e=1/9，abcde/f=1/16，则（a+c+e）-（b+d+f

题目

已知正数a，b，c，d，e，f满足

bcdef

a

答案

根据题意将六个式子相乘可得（abcdef）⁴=1，且a，b，c，d，e，f为正数，
∴abcdef=1，
∴bcdef=

1

a

，
∵

bcdef

a

=4，
∴bcdef=4a，
∴4a=

1

a

，
∴a=

1

2

．
同理可求出：b=

1

3

，c=

1

4

，d=2，e=3，f=4．
∴原式=

1

2

+

1

4

+3-

1

3

-2-4，
=−

31

12

．
故答案为：-

31

12

．