已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3(m∈R) (1)若m=4,求函数f(x)在区间[1,5]的值域; (2)若函数y=f(x)在R上为增函数

已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3(m∈R) (1)若m=4,求函数f(x)在区间[1,5]的值域; (2)若函数y=f(x)在R上为增函数

题目
已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3(m∈R) (1)若m=4,求函数f(x)在区间[1,5]的值域; (2)若函数y=f(x)在R上为增函数
已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3(m∈R)
(1)若m=4,求函数f(x)在区间[1,5]的值域;
(2)若函数y=f(x)在R上为增函数,求m的取值范围.
答案
(1)
∵m=4,∴f(x)=x|x-4|+2x-3
x∈[1,4]时,f(x)=-x^2+4x+2x-3=-x^2+6x-3,值域为[2,6]
x∈[4,5]时,f(x)=x^2-4x+2x-3=x^2-2x-3,值域为[5,12]
∴x∈[1,5]时,值域为[2,12]
(2)
x≥m时,f(x)=x|x-m|+2x-3=x^2+(2-m)x-3,对称轴为x=(m-2)/2,
∵f(x)是增函数,对称轴要在x的最小值左边,∴(m-2)/2≤m,∴m≥-2
x<m时,f(x)=x|x-m|+2x-3=-x^2+(2+m)x-3,对称轴为x=(m+2)/2
∵f(x)是增函数,对称轴要在x的最大值右边,亦即(m+2)/2≥m,m≤2
综上所述:-2≤m≤2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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