若(x-2)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=_,a2+a4=_.
题目
若(x-2)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=______,a2+a4=______.
答案
当x=1时,(1-2)5=a0+a1×1+a2×12+a3×13+a4×14+a5×15,
即a0+a1+a2+a3+a4+a5=(-1)5=-1①,
当x=-1时,(-1-2)5=a0+a1×(-1)+a2×(-1)2+a3×(-1)3+a4×(-1)4+a5×(-1)5,
即a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)5=-243②,
①+②得,2(a0+a2+a4)=-244,
解得a0+a2+a4=-122,
又当x=0时,(0-2)5=a0+a1×0+a2×02+a3×03+a4×04+a5×05,
解得a0=-32,
所以a2+a4=-122+32=-90.
故答案为:-1,-90.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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