向量op1=a,op2=b,(a,b不共线),若p1p=λpp2(λ不等于-1,0),用a,b来表示op

题目

向量op1=a,op2=b,(a,b不共线),若p1p=λpp2(λ不等于-1,0),用a,b来表示op
题中都是向量、详细过程、

答案

由向量的基本运算,有：
p1p=op-op1
pp2=op2-op
于是有：
op-op1=λ(op2-op)
=> op-op1=λop2-λop
=> (1+λ)op=op1+λop2
=> op=(op1+λop2)/(1+λ)=(a+λb)/(1+λ)