如图△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上……

题目

如图△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上……
求证：AE²+AD²=2AC²

答案

证明：连接BD因为∠ECD=∠ACB=90°所以∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD=90°所以∠ECA=∠DCB,又EC=DC,AC=BC,所以△ECA≌△DCB,从而AE=BD,∠BDC=∠AEC=45°所以∠BDE=∠EDC+∠BDC=90°AD²+BD²=AB²=AC²+B...