定义一种新运算☆,其运算规则为a☆b=a分之一减b分之一,求(x+1)☆(1-x)=2/3中x的值
题目
定义一种新运算☆,其运算规则为a☆b=a分之一减b分之一,求(x+1)☆(1-x)=2/3中x的值
答案
(x+1)☆(1-x)=2/3
1/(x+1)-1/(1-x)=2/3
1/(x+1)+1/(x-1)=2/3
(x-1+x+1)/(x²-1)=2/3
2x/(x²-1)=2/3
x²-1=3x
x²-3x-1=0
x²-3x+9/4=1+9/4
(x-3/2)²=13/4
x-3/2=±√(13/4)
∴x=3/2±1/2√13
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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