已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2,甲班男、女生的比为5:4,丙班男、女生的比为2:1,而且三个班所有男生和所有女生的比为13:14,请问: (1)乙班男、女生人数的比是多少?
题目
已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2,甲班男、女生的比为5:4,丙班男、女生的比为2:1,而且三个班所有男生和所有女生的比为13:14,请问:
(1)乙班男、女生人数的比是多少?
(2)如果甲班男生比乙班女生少12人,那么甲、乙、丙三个班各有多少人?
答案
(1)所有男女比为13:14,13+14=27份,
甲乙丙人数比为3:4:2=9:12:6,
甲班男女比5:4,丙班男女比2:1=4:2,
则乙班男、女比为(13-5-4):(14-4-2)=1:2;
(2)乙班男、女比为(13-5-4):(14-4-2)=1:2=4:8,
则甲班男生和乙班女生的比为5:8,差为12人,则相差(8-5)份,
每份:12÷(8-5)=4(人)
甲班:4×9=36(人);
乙班:4×12=48(人);
丙班:4×6=24(人);
答:乙班男、女生人数的比是1:2,甲班有36人、乙班有48人、丙班有24人.
(1)所有男女比为13:14,13+14=27份,甲乙丙人数比为3:4:2=9:12:6,总份数也是(9+12+6)=27份,对应甲班男、女生的比为5:4,丙班男、女生的比为
2:1=4:2,从而对应乙班男、女生人数的比是(13-5-4):(14-4-2);化成最简整数比即可;
(2)由于甲班男、女生的比为5:4,乙班男、女生人数的比是4:8,则甲班男生和乙班女生的比为5:8,差为12人,则相差(8-5)份,用12÷(8-5)可求出1份的人数,甲乙丙人数比为9:12:6,即甲班有9份,乙班有12份,丙班有6份,然后分别求出即可.
按比例分配.
此题较难,属于复杂的按比例分配应用题,解答此题应认真分析题意,弄清题中数量间的关系,灵活运用比的基本性质对给出的比进行转化是解答此类题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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