数列{an}满足a1＝1，an＝1/2an−1+1(n≥2) （1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列； （2）求{an}的通项公式．

题目

数列{a_n}满足a

答案

（1）证明：∵an ＝

1

2

an−1+1，n≥2，
∴an−2＝

1

2

(an−1−2)，
∴bn＝

1

2

bn−1，n≥2，
∴{b_n}是公式为

1

2

的等比数列．
（2）b₁=a₁-2=-1，
bn＝(−1)×(

1

2

)n−1，
∴an＝bn+2＝2−

1

2 n−1

，n∈N^*．