平面上有三条平行直线,每条直线上分别有7,5,6个点,且不同直线上三个点都不在同一条直线上.问用这些点能组成多少个不同三角形?

题目

平面上有三条平行直线,每条直线上分别有7,5,6个点,且不同直线上三个点都不在同一条直线上.问用这些点能组成多少个不同三角形?

答案

假设三条直线是ABC
A5个点,B6个点,C7个点
分两种情况
(1)4个点在两条直线上
A上2个点和B上2个点
有C52*C62=10*15=150
在AC上有C52*C72=10*21=210
在BC上有C62*C72=15*21=315
(2)在一直线上有2点,令二点分别在另两条直线上
则若A上有2点,是C52,BC上各一点,分别有6中和7种可能,是C52*6*7=420
同理若B上2点是C62*5*7=525
若C上2点则C72*5*6=630
所以一共150+210+315+420+525+630=2250
排列组合的问题 也可以用二叉树的方式解决的