微分中值定理证明不等式

微分中值定理证明不等式

题目
微分中值定理证明不等式
证明2a/(a^2+b^2)<(lnb-lna)/(b-a)<1/(ab)^(1/2)已知0
答案
右边用柯西中值定理:
(f(x1)-f(x2))/(g(x1)-g(x2))=f'(p)/g'(p)
其中 x1设f(x)=ln(x),g(x)=√x-1/√x
则(f(b/a)-f(1))/(g(b/a)-g(1))=f'(p)/g'(p)
其中1这是关键,以下可以不看自己算就行了,写的太乱)
f(b/a)-f(1)=lnb-lna
g(b/a)-g(1)=√(b/a)-√(a/b)
f'(p)=1/p
g'(p)=1/2*(p^(-1/2)+p^(-3/2))
f'(p)/g'(p)=2/(√p+1/√p)<1
原因是用均值不等式易得√p+1/√p>2

左边好正,跟均值不等式有点关系
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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