火车以20m/s的速度沿某一段直线轨道驶向道口,为厂提醒看守道口的工作人员,司机在距道口940m处开始鸣响汽笛,每次笛声持续1s,停5s,然后再次拉响汽笛.当道口工怍人员听到第三次笛声
题目
火车以20m/s的速度沿某一段直线轨道驶向道口,为厂提醒看守道口的工作人员,司机在距道口940m处开始鸣响汽笛,每次笛声持续1s,停5s,然后再次拉响汽笛.当道口工怍人员听到第三次笛声结束时,火车距道口的距离为______m.道口工作人员昕到火车司机前后两次拉响汽笛的时间间隔为______s.(已知声波在空气中传播的速度为340m/s)
答案
(1)火车第3次鸣笛结束时,火车前进了的时间t
总=1s+5s+1s+5s+1s=13s,
则火车通过的路程为:s
1=20m/s×13s=260m,
第三次鸣笛末尾的声音距离工作人员:s=940m-260m=680m,
声音传到工作人员处需要:t=
=2s
所以火车又前进了2s,此时通过的路程为:s
2=20m/s×2s=40m
火车此时距离道口:s‘=680m-40m=640m
(2)从第一次鸣笛开始计时第一次听到是在第一次鸣笛后:t
1=
=2.76s,第二次鸣笛火车距工作人员的距离:s
3=940m-20m×(1s+5s)=820m,第二次鸣笛时已用时t
2=1s+5s=6s,
第二次听到是在第二次鸣笛后:t
3=
=2.41s,从第一次鸣笛到第二次听到鸣笛声用时:t=6s+2.41s=8.41s 听到两汽笛的时间间隔,还要在8.41秒中扣掉第一次传播用的时间:故△t=t-t
1=8.41s-2.76s=5.65s.
故答案为:640;5.65.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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