已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/b^2=1(0<b<10)的左右焦点,P是椭圆上一点.求|PF1|*|PF2|的最大值

已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/b^2=1(0<b<10)的左右焦点,P是椭圆上一点.求|PF1|*|PF2|的最大值

题目
已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/b^2=1(0<b<10)的左右焦点,P是椭圆上一点.求|PF1|*|PF2|的最大值
|PF1|*|PF2|≤(|PF1|+|PF2|)^2/4=4a^2/4=a^2=100
——这是为何?
答案
你这是均值不等式做的
x+y≥2√(xy)
x,y为正数
当且仅当x=y时x+y取最大值,反之xy有最小值
此题
a=10
2a=20
PF1+PF2≥2√(PF1*PF2)
√(PF1*PF2)≤(PF1+PF2)/2
PF1*PF2≤(PF1+PF2)²/4=(2a)²/4=a²=100
是这么来的
还有你可以利用二次函数来做
设PF1=x
那么PF1*PF2=x(20-x)=-x²+20x=-(x-10)²+100
0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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