如图6,在△ABC中,延长BC到点D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1.（1）试判断∠A与∠A1的关系,并说明理由

题目

如图6,在△ABC中,延长BC到点D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1.（1）试判断∠A与∠A1的关系,并说明理由
（2）若∠A=96°,∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,以此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线交于点A5,则∠A5的大小是多少?

答案

（1）∠A=2∠A1
∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1
∴∠ABA1=∠A1BC,∠ACA1=∠A1CD
∵∠A1=∠A1BC—∠A1CD
∴∠A=∠ACD—∠ABC=2∠A1BC—2∠A1CD=2（∠A1BC—∠A1CD）=2∠A1
（2）∠A5=96°×（1/2）的五次方=96°×1/32=3°