向量a=(cosα,-1),向量b=(sinα,2),且向量a平行向量b,则sin2α+cos²α的值为

题目

向量a=(cosα,-1),向量b=(sinα,2),且向量a平行向量b,则sin2α+cos²α的值为

答案

∵sinα/cosαα=2/(-1),即tanα=-2
∴sin2α+cos²α=(2sinαcosα+cos²α)/(sin²α+cos²α)=(2tanα+1)/(tan²α+1)=(-4+1)/(4+1)=-3/5.