已知等差数列{an}中,an=33-3n,求sn的最大值,算得a1=30,d=-3,但为什么一定要an>0?

题目

已知等差数列{an}中,an=33-3n,求sn的最大值,算得a1=30,d=-3,但为什么一定要an>0?

答案

因为Sn= a1+a2+a3+...+an,若an>0,Sn增加,若an=0的最大的n.本题容易求得满足 an>=0的最大的n 为10或11.
然后再用等差数列求和公式计算 Sn= na1+[n(n-1)/2]d,结果是一样的,最大值为165.