△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BD为AC上的高,求证：PE+PF=BD

题目

△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BD为AC上的高,求证：PE+PF=BD

答案

这是一道常见的几何证明问题,难度不大,但很经典,证明方法也很多.证法一：连接AP则△ABC的面积＝AB*PE/2＋AC*PF/2＝(PE＋PF)*AC/2 而△ABC的面积＝BD*AC/2 所以：PE＋PF＝BD 即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距...