已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程
题目
已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程
答案
设该曲线为y=f(x)
曲线的切线方程是y-f(x.)=f'(x.)(x-x.) 即y=f'(x.)(x-x.) +f(x.)
由题意可得到 x.=-x.f'(x.)+f(x.) 问题转化为求微分方程的解,为了方便我把
该微分方程写成 x=-xdy/dx+y的形式 可写成dy/dx=y/x -1
设z=y/x ,则y=zx ,dy/dx=z+xdz/dx=y/x-1=z-1
xdz/dx=-1 分离变量 dz=-dx/x 两边积分,得 z=-lnx+C=y/x
y=x(C-lnx) 曲线经过点(1,1)代人,得 y=x(1-lnx)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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