y=sinx/2+sinx的最大值,最小值

题目

y=sinx/2+sinx的最大值,最小值

答案

y=sinx/2+sinx=sinx/2+2sinx/2cosx/2=sinx/2(1+2cosx/2)
y'=2cos(x/2)^2+(1/2)cos(x/2)-1=0.cosx/2=(-1+根号33)/8,cosx/2=(-1-根号33)/8.
当cosx/2=(-1+根号33)/8时,sinx/2=（+-)根号[(15+根号33)/32].
y1=(+-)根号[(15+根号33)/32].[(3+根号33)/4]=(+-)].[(3+根号33)/16]*根号[(15+根号33)/2];
当cosx/2=(-1-根号33)/8.时,sinx/2=（+-)根号[(15-根号33)/32].
y2=(+-)根号[(15-根号33)/32].[(3-根号33)/4]=(+-)].[(3-根号33)/16]*根号[(15-根号33)/2];
可验证|y1|>|y2|.
最大值y=[(3+根号33)/16]*根号[(15+根号33)/2];
最小值y=-[(3+根号33)/16]*根号[(15+根号33)/2].
题目看上简单,做起来好繁.也可能有简单方法.供参考