1、若P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在△ABC所在平面内的射影是△ABC的外心.

题目

1、若P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在△ABC所在平面内的射影是△ABC的外心.
2、平行四边形ABCD所在平面α外有一点,且PA=PB=PC=PD,求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD

答案

1)做P点在△ABC所在平面内的射影P'点,连接P'A、P'B、P'CPP'⊥面ABC,又PA＝PB＝PC由三垂线定理可得P'A＝P'B＝P'C点P在△ABC所在平面内的射影P'是△ABC的外心.2)∵O是平行四边形对角线交点∴OA＝OB＝OC＝OD又∵PA=PB=P...