某建筑物上的一扇窗,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形,若窗的面积为S,怎样设计这扇窗才能使窗的外围周长最短?

题目

某建筑物上的一扇窗,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形,若窗的面积为S,怎样设计这扇窗才能使窗的外围周长最短?

答案

设窗户半圆半径为r,窗花矩形高为x,窗户外围周长为Y,则矩形宽为2r.
步骤一
窗户面积：S=2r*x+π*r²/2
窗户周长：Y=2r+2x+π*r
步骤二
由S=2r*x+π*r²/2
x=（s-π*r²/2）/2r
代人周长中
Y=2r+（s-π*r²/2）/r+π*r
得到
Y=（2+π/2）*r+s/r
其中r>0,求Ymin时r的值