在高200米的山顶上测得正东两船的俯角为15度和75度,求两船间的距离（精确到一米,ctg15度=2+根号3）.

题目

在高200米的山顶上测得正东两船的俯角为15度和75度,求两船间的距离（精确到一米,ctg15度=2+根号3）.

答案

过山顶P做垂线,交水平面于Q,
设正东A、B两船的俯角分别为15度和75度
在R t △PQA中
∵ tan∠PAQ=200/AQ
∴AQ=200/tan75°=200/(2+√3)=200/(2-√3)
在Rt△PQB中,
∴BQ=200/tan15°=200(2+√3)
∴AB=BQ-AQ=200(2+√3)-200(2-√3)=400√3=400*1.732=693m
答：两船间的距离AB为693米