如图,水渠的横截面是等腰梯形,下底及两边坡的总长度为a,若坡AD的倾角为60°,则横截面的面积y与下底AB的x之间的函数解析式为___________.若x∈[a/4,a/2],则y的最大值为____

题目

如图,水渠的横截面是等腰梯形,下底及两边坡的总长度为a,若坡AD的倾角为60°,则横截面的面积y与下底AB的x之间的函数解析式为___________.若x∈[a/4,a/2],则y的最大值为_________,最小值为____________.

答案

梯形上底为：x-(a-x)÷2×cos60°×2
梯形的高是：(a-x)÷2×sin60°
根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2
得：[x-(a-x)÷2×cos60°×2＋x]×(a-x)÷2×sin60°÷2=y
整理后可得：-5根3（x-3／5a）平方＋(4根3·)a·a／5=16y
根据抛物线的形状可知,顶点处在x=3／5a处,但由于x∈[a/4,a/2]且＜3／5a
所以；当x=a/2时,y取得最大值=（3根3）a·a／64；
当x=a/4时,y取得最小值=（3根3）a·a／256；