设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax(a>0).

题目

设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax(a>0).
若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a的值（要很详细的解答哦）

答案

首先化简可得
f（x）=ln（2x-x²）＋ax
令g（x）=2x-x²
二次函数g（x）的对称轴是x=1（它的两个根是0和2）
在（0,1）,g（x）是增函数,ln（2x-x²）是增函数
所以,在x=1时,f（x）取到最大值,所以
a=1/2