已知A(1,3),B(-1,-1),C(2,1),则△ABC的BC边上的高线所在直线的方程是_.
题目
已知A(1,3),B(-1,-1),C(2,1),则△ABC的BC边上的高线所在直线的方程是______.
答案
由B(-1,-1)和C(2,1),
得到直线BC的方程为:y-1=
(x-2),即2x-3y-1=0,
所以直线BC的斜率为
,
故BC边上的高所在直线的斜率为-
,又A(1,3),
则所求直线的方程为y-3=-
(x-1),即3x+2y-9=0.
故答案为:3x+2y-9=0
由B与C的坐标,求出直线BC方程的斜率,从而写出直线AB的方程,然后根据两直线垂直时斜率的关系求出BC边上的高所在直线方程的斜率,然后由A的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可.
直线的一般式方程.
此题考查了直线的一般式方程,及两直线垂直时斜率满足的关系.要求学生掌握两直线垂直时斜率的乘积为-1这个结论.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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