已知asinθ+bcosθ=c,bsinθ+acosθ=d,求证：（ac－bd)²+(ad－bc)²＝(a²－b²)²

题目

已知asinθ+bcosθ=c,bsinθ+acosθ=d,求证：（ac－bd)²+(ad－bc)²＝(a²－b²)²

答案

很容易的把sinθ和cosθ看成未知数,解原方程组,得cosθ=(ad-bc)/(a²-b²)sinθ=(ac-bd)/(a²-b²)把这两个代入sin²θ+cos²θ=1即可得(ac－bd)²+(ad－bc)²＝(a²－b²)...