如图,在平行四边形ABCD中,过点A分别作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. (1)求证:∠BAE=∠DAF; (2)若AE=4,AF=24/5,sin∠BAE=3/5,求CF的长.
题目
如图,在平行四边形ABCD中,过点A分别作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.
(1)求证:∠BAE=∠DAF;
(2)若AE=4,AF=
,
sin∠BAE=,求CF的长.
答案
(1)证明:∵在△ABE和△ADF中,∠B=∠D,∠AEB=∠AFD,
∴∠BAE=∠DAF.
(2)∵sin∠BAE=
,设BE=3x,AB=5x,
∴AB=5,BE=3,
∵tan∠B=
,
∴tan∠D=
∴DF=
,
∴5-
=
.
∴CF=
(1)根据平行四边形的对角相等,∠AEB=∠AFD,从而可证明∠BAE=∠DAF.
(2)因为sin∠BAE=
,设BE=3x,那么AB=5x,根据勾股定理可求出AB,BE的长,也可求出tan∠B,因为∠B=∠D,因此可求出DF的长,从而求出CF的长.
平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;解直角三角形.
本题考查全等三角形的判定和性质,平行四边形的性质以及解直角三角形的知识点等.
举一反三
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