如图,设P是圆x2+y2=2上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为线段PD上一点,且PD=根号2|MD|点A（0,根号2）,F1（-1,0）

题目

如图,设P是圆x2+y2=2上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为线段PD上一点,且PD=根号2|MD|点A（0,根号2）,F1（-1,0）
（1）设在x轴上存在点F2使|MF1|+MF2|为定值,试求F2的坐标,并指出定值是多少
（2）求|MA|+|MF1|的最大值,并求出此时点M的坐标

答案

依题意设,|AB|=22,直线AB的方程是y-24-2=x-13-1⇒x-y 1=0．（3分）在△PAB中,设AB边上的高为h,则12•22h=10⇒h=52,（7分）设P（x,0）,则P到AB的距离为|x 1|2,所以|x 1|2=52,（10分）解得x=9,或x=-11...