大学初等数论的问题!
题目
大学初等数论的问题!
1、 证明:70!≡61!(mod 71)
2、 求3的100次方的模10的余数
3、 求3的50次方的十进制数表示中最末的两位数
答案
1、 证明:70!≡61!(mod 71)
引理:ac==bc mod m,(c,m)=1,则a==b.证略.
依引理,只须证70!/61!==1 mod 71
即 70*69*...62==-1*-2*...*-9==-9!==-362880==1,显然.
2、 求3的100次方的模10的余数
引理:(a,m)=1,则a^φ(m)==1 mod m.证略.
由于3^φ(10)==1mod 10,即3^4==1
故3^100==1
3、 求3的50次方的十进制数表示中最末的两位数
同上理,3^25==1 mod 100
故3^50==1
即其十进表示最末二位数为01
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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