如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=MD.求证:AB=BC.
题目
如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=MD.求证:AB=BC.
答案
证明:如右图所示,过A作AE⊥CD,交CD的延长线于点E,∵AB⊥BC,CD⊥BC,AE⊥CD,∴∠B=∠C=∠E=90°,∴四边形ABCE是长方形,∵∠AMB=75°,∠DMC=45°,∴∠AMD=60°,∠CDM=45°,又∵AM=MD,∴△AMD是等边三角形...
先过A作AE⊥CD,交CD的延长线于点E,由于AB⊥BC,CD⊥BC,AE⊥CD,易证四边形ABCE是长方形,而∠AMB=75°,∠DMC=45°,可求∠AMD=60°,∠MDC=45°,而AM=DM,那么△AMD是等边三角形,于是∠ADM=∠MAD=60°,AM=AD,∠ADE=75°,利用AAS可证△ADE≌△AMB,可得AB=AE,易证四边形ABCE是正方形,从而有AB=BC.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、长方形的判定、等边三角形的判定和性质.解题的关键是作辅助线,构造正方形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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