矩形ABCD中，AB=22，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，∠EGF=∠AGB，则AD=_．

题目

矩形ABCD中，AB=2

2

，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，∠EGF=∠AGB，则AD=______．

答案

由折叠的性质知，AD=AG=BG=BC，∠D=∠C=∠EGA=∠FGB=90°．
∵∠EGF=∠AGB
∴∠EGA+∠FGB+∠EFG+∠AGB=360°，
∴∠EGF=∠AGB=90°，
∴△GAB是等腰直角三角形，
∴AD=AG=

2

2

AB=2．

根据折叠的性质求出△GAB是等腰直角三角形，从而求AD的长．

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②等腰直角三角形的性质．