现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处忽略不计）．你有几种焊接方法？你做出的铁皮盒的最大容积是多少？

题目

现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处忽略不计）．你有几种焊接方法？你做出的铁皮盒的最大容积是多少？

答案

如图所示：
（1）（40-5×2）×（20-5×2）×5
=30×10×5
=1500（毫升）；

（2）（40-5）×（20-5×2）×5
=35×10×5
=1750（毫升）；

（3）（40-5×4）×20×5
=20×20×5
=2000（毫升）；
答：有三种焊接方法，铁皮盒的最大容积是2000毫升．

方法一：在四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，则得到的长方体的长宽高分别为：40-5×2=30厘米，20-5×2=10厘米，5厘米，利用长方体的体积公式即可求解；
方法二：在铁皮的同一端的两个角上各剪去一个边长为5厘米的正方形，焊接在另一条宽的中间，则得到的长方体的长宽高分别为40-5=35厘米，20-5×2=10厘米，5厘米，利用长方体的体积公式即可求解；
方法三：在铁皮的一端剪出三个长和宽分别为10厘米，5厘米的长方形，分别焊接在另外三条边上，则长方体的长宽高分别为40-5×4=20厘米，20厘米，5厘米，利用长方体的体积公式即可求解；

本题考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

考点点评：此题主要考查长方体的体积的计算方法的灵活应用．