求满足下列条件的函数f（x）的解析式：（1）f（1+x）=3x+2；（2）f（2x）=3x2+1．

题目

求满足下列条件的函数f（x）的解析式：
（1）f（1+x）=3x+2；
（2）f（2x）=3x²+1．

答案

（1）令t=1+x，则x=t-1，
∴f（t）=3（t-1）+2=3t-1，
∴f（x）=3x-1；
（2）令t=2x，则x=

t，
∴f（t）=3(

t)2+1=

t2+1，
∴f（x）=

x2+1．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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