草原上一个气象观测站到附近一条笔直公路的距离为1600 m,这条公路旁有一邮局,邮局与气象观测站间距为2000m.从邮局到气象观测站有两条投递线路:一是投递员在草原上步行,从邮局直
题目
草原上一个气象观测站到附近一条笔直公路的距离为1600 m,这条公路旁有一邮局,邮局与气象观测站间距为2000m.从邮局到气象观测站有两条投递线路:一是投递员在草原上步行,从邮局直接走向气象站;二是投递员先骑车沿公路行驶,在公路上距气象站最近的位置下车,步行到气象站.已知投递员在草原上行走速度及骑车速度都不变,那么,为了使投递时间最短,在投递员行走速度v1及骑车速度v2满足什么条件时,投递员应选择后一路线?
答案
画出三者的位置可知气象站A,气象站距离公路最近的那个点B,邮局(最近视为在公路上)C 这三点恰构成一个直角三角形,由勾股定理得BC=1200米,
题中即第一种方案所用的时间 t
1=
,第二种方案所用的时间 t
2=
+
,投递员应选择后一路线,也就是要选择第二种方案,即有t
1>t
2,
可得到
>
+
,解之得v
2>3v
1,
故:在投递员行走速度v
1及骑车速度v
2满足v
2>3v
1时,投递员应选择后一路线.
根据题意三点可组成直角三角形,由勾股定理得出邮局到公路上最近点的距离,分别列出所用的时间,如果要选用第二种方案,就可得出不等式,就可解答此题.
速度的计算.
本题考查了勾股定理及速度公式的计算,属于典型的考题.
举一反三
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