函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是_．

题目

函数f（x）=lg（x²-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．

答案

令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lgu，  配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a   如图所示：  由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，  又真数...