计算∫∫siny/ydσ,其中D是由抛物线y²=x与直线y=x所围成的区域
题目
计算∫∫siny/ydσ,其中D是由抛物线y²=x与直线y=x所围成的区域
答案
解抛物线y²=x与直线y=x的交点得(0,0),(1,1)∫∫siny/ydσ (注意先积x,后积y)=∫[0,1]siny/ydy∫[y^2,y]dx=∫[0,1]siny/y(y-y^2)dy=∫[0,1](siny-ysiny)dy=-cosy[0,1]+ycosy[0,1]-∫[0,1]cosydy=-cos1-cos0+cos1...
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