如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为┅（　　） A.23 B.2−23 C.3 D.8+2−

题目

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为┅（　　）
A. 2

3

B.

2

−2

3

C. 3
D. 8+2−2

2

+1

答案

连接BD，交AC于O，
∵正方形ABCD，
∴OD=OB，AC⊥BD，
∴D和B关于AC对称，
则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，
∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），
∴此时PD+PE最小，
此时PD+PE=BE，
∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，
∴BE=AB=

12

=2

3

，
即最小值是2

3

，
故选A．

连接BD，交AC于O，根据正方形的性质推出D和B关于AC对称，则P在BE和AC的交点上时，PD+PE最小，根据正方形的面积求出BE即可．

本题考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．

考点点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置，题型较好，难度适中．