命题“若△ABC有一内角为π3，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（　　） A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题

题目

命题“若△ABC有一内角为

π

3

答案

原命题的逆命题为：“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为

π

3

”，
若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，又A+B+C=3B=π，解得B=

π

3

，所以它是真命题． 
若△ABC有一内角为

π

3

，不妨设B=

π

3

，则A+C=π-B=

2π

3

=2B，所以A+C=2B，即△ABC的三内角成等差数列，所以原命题为真．
所以逆命题与原命题同为真命题．
故选D．