设p:|4x-3|≤1;q:(x-a)(x-a-1)≤0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_.

设p:|4x-3|≤1;q:(x-a)(x-a-1)≤0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_.

题目
设p:|4x-3|≤1;q:(x-a)(x-a-1)≤0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是______.
答案
命题p:|4x-3|≤1,即
1
2
≤x≤1
命题q:(x-a)(x-a-1)≤0,即a≤x≤a+1
∵p是q的充分不必要条件,
a≤
1
2
a+1≥1

解得0≤a≤
1
2

故答案为:[0,
1
2
]
解绝对值不等式|4x-3|≤1,我们可以求出满足命题p的x的取值范围,解二次不等式(x-a)(x-a-1)≤0,我们可求出满足命题q的x的取值范围,根据p是q的充分不必要条件,结合充要条件的定义,我们可以构造关于a的不等式组,解不等式组即可得到实数a的取值范围.

必要条件、充分条件与充要条件的判断.

本题考查的知识点是必要条件,充分条件与充要条件的判断,其中分别求出满足命题p和命题q的x的取值范围,是解答本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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