用三个砝码称出1—40克的重量,三个砝码分别为多少?

题目

用三个砝码称出1—40克的重量,三个砝码分别为多少?

答案

这个在数学上叫做梅氏砝码问题,其叙述如下：
若有n个砝码,重量分别为M1,M2,……,Mn,且能称出从1到（M1+M2+……+Mn)的所有重量,则再加一个砝码,重量为Mn+1=(M1+M2+……+Mn)*2+1,则这n+1个砝码能称出从1到
（M1+M2+……+Mn+Mn+1)的所有重量.
取n=1,M1=1,则可以依此类推出所有砝码的重量为：
1,3,9,27,81,243,……
砝码重量应为1、3、9、27.
2=3-1
4=3+1
5=9-1-3
7=9+1-3
11=9+3-1
14=27-1-3-9.即一边放27克的砝码,另一边放1、3、9克三个砝码和所称物品.
40=1+3+9+27.
懂了吗?