已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意x∈R,f(1-x)=f(1+x)恒成立.求f(0）的值

题目

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意x∈R,f(1-x)=f(1+x)恒成立.求f(0）的值
(1)求f(0)的值，并证明f(x)是以4为周期的周期函数;
(2)若x∈（0，1]时，f(x)=x,求x∈[-1,1]时，函数f(x)的解析式

答案

函数f(x)是定义域为R的奇函数 所以f(0)=0f(x)=-f(-x)f(1-x)=f(1+x)令t=1-x x=1-t所以 f(t)=f(2-t)=-f(-t)令-t=a所以f(a)=-f(a+2)f(a+2)=-f(a+4)所以f(a)=f(a+4)f(x)是以4为周期的周期函数;设x∈[-1,0) -x∈(0,1]f(x)...