已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2

题目

已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2
1求二次函数f(x)的解析式,2指出二次函数f（x）的单调区间

答案

令：f(x)=ax+bx+c ……Ⅰ∵ f(x)-f(x-2)=16x-32∴ ax+bx+c-a(x-2)-b(x-2)-c=16x-32∴8ax-2b=16x-32对比两边系数得 8a=162b=32∴a=2;b=16;又f(1)+f(2)=-2 由Ⅰ得 5a+3b+2c=-2∴ c=-30∴ f(x)=2x+16x-30单调区间 [-∞,...