设集合A={x丨x=kx/2+π/4,k∈Z},B={x|x=kπ/4+π/2,k∈Z},若a∈A,且a∈B,求a的所有取值形成的集合M.
题目
设集合A={x丨x=kx/2+π/4,k∈Z},B={x|x=kπ/4+π/2,k∈Z},若a∈A,且a∈B,求a的所有取值形成的集合M.
答案
∵a∈A,且a∈B
∴a是A,B的公共元素
∴a的所有取值形成的集合
M=A∩B
∵A={x丨x=kπ/2+π/4,k∈Z},B={x|x=kπ/4+π/2,k∈Z}
B中x=kπ/4+π/2,k∈Z
令k=2n,n∈Z ,x=nπ/2+π/2,n∈Z
令k=2n-1,n∈Z ,x=nπ/2+π/4,n∈Z
即B={x|,x=nπ/2+π/2,或x=nπ/2+π/4,n∈Z}
∴A是B的真子集
∴A∩B=A
即M=A
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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