已知a、b、c、d均为实数,且a+b+c+d=4,a2+b2+c2+d2=16/3,则a的最大值是 _.
题目
已知a、b、c、d均为实数,且a+b+c+d=4,a
答案
∵要确定的是实数a的最大值,
∴先视a 为常数.
∵a+b+c+d=4
∴b+c+d=4-a①,
∵a
2+b
2+c
2+d
2=
,
∴b
2+c
2+d
2=
-a
2②,
由①式中b+c+d和②式中b
2+c
2+d
2易联想完全平方公式,
故:至此可构造函数:y=3x
2-2(b+c+d)x+(b
2+c
2+d
2)③,
∴有y=(x-b)
2+(x-c)
2+(x-d)
2≥0④,
易知,函数③的图象是一条开口向上的抛物线.
∴再由④可得:△=4(b+c+d)
2-12(b
2+c
2+d
2)≤0⑤,
把①,②代入⑤,即:(4-a)
2-3(
-a
2)≤0,
化简得:a(a-2)≤0
∴0≤a≤2,
即a的最大值是:2.
故答案为:2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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