已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：a(n+1)=(an+bn)/√(an²+bn²),n∈N+

题目

已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：a(n+1)=(an+bn)/√(an²+bn²),n∈N+
设b(n+1)=(√2)bn/an,且{an}是等比数列,求a1和b1的值

答案

{an},{bn}均为正项数列{an}是等比数列an=q^(n-1)*a1a(n+1)=q^n*a1q>0a(n+1)^2=(an+bn)^2/(an^2+bn^2)=1+2/(an/bn+bn/an)1又{an}为等比数列若0=[log(q)(√2/a1)]时,a(n+1)>√2亦不符合于是q=1b(n+1)=√2*bn/an=√2*bn...