数列an中,an+1=1/3an+0.5的n+1次方,a1=5/6,bn=an-3*0.5的n次方,怎么证bn是等比

题目

数列an中,an+1=1/3an+0.5的n+1次方,a1=5/6,bn=an-3*0.5的n次方,怎么证bn是等比

答案

证明：
bn+1/bn=[an+1-3*0.5^(n+1)]/[an-3*0.5^n]
=[1/3an+0.5^(n+1)-3*0.5^(n+1)]/[an-3*0.5^n]
=1/3
所以：{bn}成等比数列