如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG∥AB交BC于G.试判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由.
题目
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG∥AB交BC于G.试判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由.
答案
CE=CF=GB.理由如下:(1)∵∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°.∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD=90°.∴∠ACD=∠ABC.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.∵∠CEF=∠BAE+∠ABC,∠CFE=∠CAE+∠ACD,∴∠CEF=∠CFE.∴CE=CF(等...
根据已知利用角之间的关系得出∠CEF=∠CFE,由等角对等边可得到CE=CF,过E作EH⊥AB于H,利用AAS判定Rt△CFG≌Rt△EHB,从而得到CG=EB即CE=GB,所以就得到了CE=CF=GB.
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
此题主要考查学生对角平分线的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用.正确作出辅助线是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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