如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,AE平分角BAC交BC于E,交CD于F,FG平行AB交BC于G

题目

如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,AE平分角BAC交BC于E,交CD于F,FG平行AB交BC于G
求证；(1)CE=CF (2)CE=BG

答案

1、做EM⊥AB于M,连接FM
∵∠ACB=90°,即EC⊥AC
AE平分∠BAC
∴CE=EM
∵AE=AE
∴Rt△ACE≌Rt△AME(HL)
∴∠CEF=∠MEF(∠CEA=∠MEA)
∵CD⊥AB,EM⊥AB
∴EM∥CD
∴∠CFE=∠MEF=∠CEF
∴CF=CE
2、∵Rt△ACE≌Rt△AME(HL)
∴AC=AM
∵∠CAF=∠MAF
,AF=AF
∴△ACF≌△AMF
∴CF=FM=CF=EM
∴CEMF是菱形
∴FM∥BC
∵FG∥AB
∴FGBM是平行四边形
∴FM=BG
∴BG=CE